Δείτε το σχετικό video για τον γρίφο του Αϊνστάιν στην παρακάτω ηλεκτρονική διεύθυνση
Κυριακή 27 Μαρτίου 2011
Ο γρίφος του Αϊνστάιν
Δείτε το σχετικό video για τον γρίφο του Αϊνστάιν στην παρακάτω ηλεκτρονική διεύθυνση
Δευτέρα 14 Μαρτίου 2011
Οι κλίμακες μέτρησης των σεισμών είναι μαθηματικοί τύποι !
Τα μεγέθη που χρησιμοποιούνται για τη μέτρηση ενός σεισμού είναι τα παρακάτω: ML Είναι το τοπικό μέγεθος (Magnitude Local: τοπικό μέγεθος που παρουσιάστηκε από τον Charle Richter το 1935). Η κλίμακα Richter είναι ένας μαθηματικός τύπος. Το μέγεθος ενός σεισμού καθορίζεται από το λογάριθμο του πλάτους των κυμάτων που καταγράφονται από τους σεισμογράφους σε μια ορισμένη περίοδο. Το ML είναι αξιόπιστο, όταν υπολογίζεται από σεισμογράφους που δεν απέχουν περισσότερο από 600 χιλιόμετρα από το επίκεντρο του σεισμού. Ισχύει μόνο για ορισμένη συχνότητα σεισμικών κυμάτων και για ορισμένη απόσταση από το επίκεντρο. Έτσι, για διαφορετικές αποστάσεις από το επίκεντρο του σεισμού οι σεισμολόγοι βασίζονται σε διαφορετικά σεισμικά κύματα για τους υπολογισμούς τους. Ms Είναι το μέγεθος που λαμβάνεται από τη μέτρηση των κυμάτων επιφανείας. Να σημειώσουμε ότι το Ms είναι μεγαλύτερο από το ML. Για παράδειγμα, αν το μέγεθος ενός σεισμού μετρήθηκε σαν 5 βαθμοί της κλίμακας Ρίχτερ (ML), μπορεί να μετρηθεί και ως 5.5 Ms. Το Ms είναι αξιόπιστο για επιφανειακούς (< 50 km βάθος) σεισμούς και για μεγάλες αποστάσεις από το επίκεντρο. Χρησιμοποιείται στην Ελλάδα και προτάθηκε από τον Παπαζάχο. Η ενέργεια που εκλύεται δίνεται σε erg από τον τύπο : logE=12,24+ 1,40Ms. MB Είναι μια επέκταση της κλίμακας Richter και έτσι εκμεταλλευόμαστε καλύτερα το δίκτυο των σεισμογράφων. Είναι το μέγεθος που λαμβάνεται από τη μέτρηση των πρωτευόντων P κυμάτων (Compressional Body Wave Magnitude). Είναι αξιόπιστο μέγεθος σεισμών με μεγαλύτερα εστιακά βάθη και για μεγάλες αποστάσεις από το επίκεντρο. Mw Όλα τα προηγούμενα μεγέθη βγαίνουν από τύπους που περιέχουν ένα συγκεκριμένο πλάτος ταλάντωσης ενός σεισμικού κύματος σε κάποια χρονική στιγμή. Το Mw, το οποίο χρησιμοποιείται για τη μέτρηση μεγάλων σεισμών, υπολογίζεται από ένα πολύπλοκο τύπο και είναι πολύ αξιόπιστο. Md Είναι η κλίμακα μεγέθους διάρκειας. Mo Η κλίμακα μεγέθους σεισμικής ροπής, που θεωρείται η πιο ακριβής. Προτάθηκε το 1979 και δεν εξαρτάται από την περίοδο των σεισμικών κυμάτων αλλά στη μέτρηση της σεισμικής ροπής. Me (Choy and Boatwright 1995), το οποίο εκφράζει το δυναμικό καταστροφικότητας ενός σεισμού και χρησιμοποιείται για την ποσοτικοποίηση εκλυόμενης σεισμικής ενέργειας μεγάλων συμβάντων.
ΠΗΓΗ : Earthquakenet
Δευτέρα 21 Φεβρουαρίου 2011
Μαθηματικά: Ανακαλύφθηκαν ή επινοήθηκαν;
Οι άνθρωποι εδώ και αρκετές δεκαετίες αναρωτιούνται για την πραγματική προέλευση της επιστήμης των Μαθηματικών. Πρόκειται για μια απλή επινόηση των πιο λαμπρών μυαλών του ανθρώπινου είδους, για μια τεράστια ανακάλυψη; ή μήπως οι δυο αυτές εκδοχές αποτελούν τις δυο όψεις του ίδιου νομίσματος; Εσείς που πιστεύετε ότι οι μαθηματικές αρχές και τα αξιώματα δεν είναι παρά μερικές από τις σημαντικότερες ανθρώπινες ανακαλύψεις, προς τα πού ακριβώς θα πρέπει να συνεχίσουμε να ψάχνουμε; Εάν όμως δεν ισχύουν τα παραπάνω και η επιστήμη των Μαθηματικών είναι όντως μια ανθρώπινη επινόηση για ποιο λόγο ένας σύγχρονος Μαθηματικός δεν μπορεί απλά να βγει στον κόσμο και να ανακοινώσει πως ανακάλυψε ότι 4+4= 5; Τα παραπάνω ερωτήματα βασανίζουν την επιστημονική κοινότητα εδώ και καιρό. Οι περισσότεροι Μαθηματικοί ωστόσο παραμερίζουν το τεράστιο αυτό φιλοσοφικό δίλημμα και καταναλώνονται στη ανακάλυψη και απόδειξη θεωρημάτων. Φέτος, χάρη στην Ευρωπαϊκή Μαθηματική Εταιρεία, το τεράστιο αυτό φιλοσοφικό ζήτημα θα βρεθεί ξανά στο επίκεντρο των συζητήσεων. Εάν αναζητάτε μέτωπο για να ταχθείτε υπέρ του, ίσως η θεωρία του Πλάτωνα να είναι η ιδανική λύση για πολλούς από εσάς. Ο μεγάλος Έλληνας φιλόσοφος και συγγραφέας θεωρούσε ότι τα Μαθηματικά απλά ανακαλύφθηκαν από τον άνθρωπο, ενώ πίστευε ότι η επιστήμη των Μαθηματικών αποτελεί τη βάση της δομής ολόκληρου του σύμπαντος. Ο Πλάτων υποστήριζε ότι ακολουθώντας πιστά την διαχρονική εσωτερική λογική των Μαθηματικών, το άτομο θα μπορούσε να ανακαλύψει αλήθειες που δεν εντοπίζονται μέσω της ανθρώπινης παρατήρησης αλλά και της εφήμερης φύσης της ανθρώπινης πραγματικότητας. «Στην πραγματικότητα όλα αυτά που πραγματεύεται ένας Μαθηματικός είναι μια μακροχρόνια οικειότητα με το σύμπαν, στα μάτια του οποίου είναι πιο υπαρκτή ακόμα και από την καρέκλα στην οποία κάθεται,» σχολιάζει ο αυτό-αποκαλούμενος Πλατωνιστής, Ulf Persson από το Chalmers University of Technology στη Σουηδία. Και ενώ ο Barry Mazur, μαθηματικός από το πανεπιστήμιο του Χάρβαρντ, δεν θεωρεί τον εαυτό του υπέρμαχο της Πλατωνικής φιλοσοφίας, τονίζει ότι η Πλατωνική άποψη για την ανακάλυψη της επιστήμης των Μαθηματικών ταιριάζει με την εμπειρία του από τον κόσμο των Μαθηματικών. «Η αίσθηση που έχει κάποιος όταν δουλεύει σε ένα θεώρημα μοιάζει με αυτή του κυνηγού και συλλέκτη χιλιάδων μαθηματικών εννοιών.» Ο Mazur παραθέτει όμως και την άλλη όψη του νομίσματος, απλά ρωτώντας που ακριβώς βρίσκονται αυτά τα εδάφη της μαθηματικής αναζήτησης. Εάν τα Μαθηματικά αξιώματα και θεωρήματα βρίσκονται εκεί έξω και περιμένουν να ανακαλυφθούν από τους ανθρώπους, θα πρέπει να ανέπτυξαν μια μορφή ύπαρξης αδιανόητη για τους ανθρώπους. Ο Brian Davies, μαθηματικός από το Kings College του Λονδίνου, γράφει σε ένα άρθρο του με τίτλο: «Let Platonism Die» ότι ο Πλατωνισμός σχετίζεται περισσότερο με τις απόκρυφες θρησκείες παρά με τη σύγχρονη επιστήμη. Σύμφωνα με τον Davies η σύγχρονη επιστήμη παρέχει αρκετές ενδείξεις για τις αβάσιμες θέσεις του Πλατωνισμού.
Έτσι το ερώτημα παραμένει: εάν μια μαθηματική θεωρία παραμένει υπό σκιά αυτό σημαίνει πως δεν υπάρχει; Ή μήπως ένα δέντρο που πέφτει μέσα στο δάσος δεν κάνει θόρυβο επειδή δεν υπάρχει κανείς για να το ακούσει;
ΠΗΓΗ: Daily Galaxy
Δευτέρα 14 Φεβρουαρίου 2011
O μουσικός... Πυθαγόρας
Η σχέση μεταξύ δύο αριθμών, αυτό δηλαδή που ονομάζεται σήμερα στην αριθμητική και στη γεωμετρία λόγος, στη μαθηματική θεωρία της Μουσικής του Πυθαγόρα ονομάζεται «Διάστημα».
Στη θεωρία της Μουσικής μάλιστα η λέξη διάστημα είχε διπλή σημασία. Διότι αφενός μεν ονομαζόταν διάστημα η αριθμητική σχέση με την οποία εκφραζόταν ο λόγος του μουσικού διαστήματος, αφετέρου δε αυτή η λέξη ήταν σύμφωνη με την καθημερινή έννοιά της και το «τμήμα ευθείας», δηλαδή την απόσταση μεταξύ δύο σημείων. Το μουσικό διάστημα, που εκφραζόταν ως «σχέση δύο αριθμών προς αλλήλους» στη θεωρία της Μουσικής του Πυθαγόρα ονομαζόταν αρχικά διάστημα = απόσταση δυο σημείων απ’ αλλήλων. Το «διάστημα» αυτό είχε πράγματι δύο συνοριακά σημεία (πέρατα, όρους), τα οποία δινόντουσαν ως αριθμοί. Οι αρχαίοι θεωρητικοί ενδιαφέρονταν κυρίως για τα σύμφωνα διαστήματα ή συμφωνίες. Το όνομα ενός τέτοιου διαστήματος στην Πρακτική της Μουσικής ήταν συνήθως «συμφωνία», αφού άλλωστε για αυτό το λόγο ήθελαν να εκφράσουν το «συγχρονισμένο τονισμό», το «συμφωνείν» δηλαδή δύο ήχων. Ο Πυθαγόρας κυρίως ασχολήθηκε με το «Οκτάτονο (δια πασών, Oktave)», με το «Τετράτονο (δια τεσσάρων, Quarte)» και με το «Πεντάτονο (δια πέντε, Quinte)». Πιο συγκεκριμένα ο Πυθαγόρας ήταν αυτός που πρώτος έθεσε τις βάσεις της επιστήμης της Μουσικής με μια επιστημονικά θεμελιωμένη θεωρία της Μουσικής. Ανακάλυψε τη σχέση ανάμεσα στο μήκος των χορδών και το τονικό ύψος που δίνουν.
Για να το πετύχει αυτό χρησιμοποίησε ένα έγχορδο όργανο, που το δημιούργησε ο ίδιος, το «Μονόχορδο». Αρχικά υπολόγισε ότι δύο χορδές, που η μία είναι διπλάσια από την άλλη (άρα έχουν σχέση 2/1), παράγουν ήχους, δηλαδή νότες, που απέχουν διάστημα Οκτάβας ή «δια πασών». Στη συνέχεια διαπίστωσε ότι όταν δύο χορδές έχουν σχέση 3/2 τότε το διάστημα που σχηματίζουν οι νότες που παράγονται είναι μια 5η Καθαρή. Με αυτά τα διαστήματα, γνωρίζοντας κανείς ότι όταν προσθέτουμε διαστήματα πολλαπλασιάζουμε τους λόγους τους και αντίθετα όταν αφαιρούμε, τους διαιρούμε, -γιατί δεν πρόκειται για ποσότητες αλλά για αναλογίες- μπορούμε να υπολογίσουμε τους λόγους όλων των διαστημάτων. [Π.χ. με αφετηρία τη νότα ντο, η νότα σολ είναι 5η Καθαρή πάνω, άρα έχει σχέση 3/2. Το ρε, και πάλι, είναι μια 5η Καθαρή πάνω από το σολ, άρα σε σχέση με το ντο είναι (3/2)2 = 9/4. 9/4 όμως είναι η σχέση του διαστήματος 9ης. Για να βρούμε λοιπόν το διάστημα 2ας θα πρέπει να διαιρέσουμε (9/4) : (2/1) = 9/8. Άρα η 2η Μεγάλη δίνεται από τη σχέση 9/8.]
Με αυτό τον τρόπο ο Πυθαγόρας υπολόγισε όλα τα διαστήματα και απέδειξε ότι υπάρχουν δύο ειδών ημιτόνια: τα διατονικά (μι-φα και σι-ντο) και τα χρωματικά (π.χ. φα-φα#). Το διατονικό το ονόμασε λείμμα και το χρωματικό αποτομή. Τη διαφορά τους την ονόμασε Πυθαγόρειο Κόμμα, το οποίο μάλιστα είναι ίσο προς τη διαφορά (3/2)12 και (2/1)7. Κανονικά 12 πέμπτες πρέπει να ισούνται με 7 οκτάβες (στο πιάνο αυτά τα διαστήματα ταυτίζονται). Ωστόσο ο Πυθαγόρας απέδειξε πως διαφέρουν κατά το Πυθαγόρειο Κόμμα. Βέβαια από την αρχαιότητα είχε παρατηρηθεί ότι αυτή η διαδικασία δεν κλείνει ποτέ με την αφετηρία της όσο και αν πολλαπλασιάζουμε, παρόλα αυτά η απόσταση μικραίνει χωρίς ποτέ να γίνεται 0.
Το πλεονέκτημα του Πυθαγόρειου υπολογισμού των διαστημάτων είναι το ότι αποτελεί έναν τρόπο που να στηρίζεται σε αριθμητικές πράξεις και όχι στο αυτό ή την εμπειρία. Αντίθετα το μειονέκτημά του είναι πως σήμερα δεν μπορεί να εφαρμοστεί για το χόρδισμα των οργάνων. Ο Πυθαγόρας έκανε τους υπολογισμούς του χωρίς να κάνει συγκεκριμένη αναφορά σε κάποιο μουσικό όργανο ή σε κάποια τονικότητα.
Μέχρι το 16ο αι. ο Πυθαγόρειος υπολογισμός των διαστημάτων υπήρξε ο πυρήνας της τεχνικής χορδίσματος των οργάνων.
Στη θεωρία της Μουσικής μάλιστα η λέξη διάστημα είχε διπλή σημασία. Διότι αφενός μεν ονομαζόταν διάστημα η αριθμητική σχέση με την οποία εκφραζόταν ο λόγος του μουσικού διαστήματος, αφετέρου δε αυτή η λέξη ήταν σύμφωνη με την καθημερινή έννοιά της και το «τμήμα ευθείας», δηλαδή την απόσταση μεταξύ δύο σημείων. Το μουσικό διάστημα, που εκφραζόταν ως «σχέση δύο αριθμών προς αλλήλους» στη θεωρία της Μουσικής του Πυθαγόρα ονομαζόταν αρχικά διάστημα = απόσταση δυο σημείων απ’ αλλήλων. Το «διάστημα» αυτό είχε πράγματι δύο συνοριακά σημεία (πέρατα, όρους), τα οποία δινόντουσαν ως αριθμοί. Οι αρχαίοι θεωρητικοί ενδιαφέρονταν κυρίως για τα σύμφωνα διαστήματα ή συμφωνίες. Το όνομα ενός τέτοιου διαστήματος στην Πρακτική της Μουσικής ήταν συνήθως «συμφωνία», αφού άλλωστε για αυτό το λόγο ήθελαν να εκφράσουν το «συγχρονισμένο τονισμό», το «συμφωνείν» δηλαδή δύο ήχων. Ο Πυθαγόρας κυρίως ασχολήθηκε με το «Οκτάτονο (δια πασών, Oktave)», με το «Τετράτονο (δια τεσσάρων, Quarte)» και με το «Πεντάτονο (δια πέντε, Quinte)». Πιο συγκεκριμένα ο Πυθαγόρας ήταν αυτός που πρώτος έθεσε τις βάσεις της επιστήμης της Μουσικής με μια επιστημονικά θεμελιωμένη θεωρία της Μουσικής. Ανακάλυψε τη σχέση ανάμεσα στο μήκος των χορδών και το τονικό ύψος που δίνουν.
Για να το πετύχει αυτό χρησιμοποίησε ένα έγχορδο όργανο, που το δημιούργησε ο ίδιος, το «Μονόχορδο». Αρχικά υπολόγισε ότι δύο χορδές, που η μία είναι διπλάσια από την άλλη (άρα έχουν σχέση 2/1), παράγουν ήχους, δηλαδή νότες, που απέχουν διάστημα Οκτάβας ή «δια πασών». Στη συνέχεια διαπίστωσε ότι όταν δύο χορδές έχουν σχέση 3/2 τότε το διάστημα που σχηματίζουν οι νότες που παράγονται είναι μια 5η Καθαρή. Με αυτά τα διαστήματα, γνωρίζοντας κανείς ότι όταν προσθέτουμε διαστήματα πολλαπλασιάζουμε τους λόγους τους και αντίθετα όταν αφαιρούμε, τους διαιρούμε, -γιατί δεν πρόκειται για ποσότητες αλλά για αναλογίες- μπορούμε να υπολογίσουμε τους λόγους όλων των διαστημάτων. [Π.χ. με αφετηρία τη νότα ντο, η νότα σολ είναι 5η Καθαρή πάνω, άρα έχει σχέση 3/2. Το ρε, και πάλι, είναι μια 5η Καθαρή πάνω από το σολ, άρα σε σχέση με το ντο είναι (3/2)2 = 9/4. 9/4 όμως είναι η σχέση του διαστήματος 9ης. Για να βρούμε λοιπόν το διάστημα 2ας θα πρέπει να διαιρέσουμε (9/4) : (2/1) = 9/8. Άρα η 2η Μεγάλη δίνεται από τη σχέση 9/8.]
Με αυτό τον τρόπο ο Πυθαγόρας υπολόγισε όλα τα διαστήματα και απέδειξε ότι υπάρχουν δύο ειδών ημιτόνια: τα διατονικά (μι-φα και σι-ντο) και τα χρωματικά (π.χ. φα-φα#). Το διατονικό το ονόμασε λείμμα και το χρωματικό αποτομή. Τη διαφορά τους την ονόμασε Πυθαγόρειο Κόμμα, το οποίο μάλιστα είναι ίσο προς τη διαφορά (3/2)12 και (2/1)7. Κανονικά 12 πέμπτες πρέπει να ισούνται με 7 οκτάβες (στο πιάνο αυτά τα διαστήματα ταυτίζονται). Ωστόσο ο Πυθαγόρας απέδειξε πως διαφέρουν κατά το Πυθαγόρειο Κόμμα. Βέβαια από την αρχαιότητα είχε παρατηρηθεί ότι αυτή η διαδικασία δεν κλείνει ποτέ με την αφετηρία της όσο και αν πολλαπλασιάζουμε, παρόλα αυτά η απόσταση μικραίνει χωρίς ποτέ να γίνεται 0.
Το πλεονέκτημα του Πυθαγόρειου υπολογισμού των διαστημάτων είναι το ότι αποτελεί έναν τρόπο που να στηρίζεται σε αριθμητικές πράξεις και όχι στο αυτό ή την εμπειρία. Αντίθετα το μειονέκτημά του είναι πως σήμερα δεν μπορεί να εφαρμοστεί για το χόρδισμα των οργάνων. Ο Πυθαγόρας έκανε τους υπολογισμούς του χωρίς να κάνει συγκεκριμένη αναφορά σε κάποιο μουσικό όργανο ή σε κάποια τονικότητα.
Μέχρι το 16ο αι. ο Πυθαγόρειος υπολογισμός των διαστημάτων υπήρξε ο πυρήνας της τεχνικής χορδίσματος των οργάνων.
ΠΗΓΗ: «Ιστορία της Μουσικής (Σύντομη γενική επισκόπηση)», τόμος α΄, Θεσσαλονίκη.
University Studio Press, 1994
Τρίτη 8 Φεβρουαρίου 2011
Τρίτη 1 Φεβρουαρίου 2011
Μηδείς αγεωμέτρητος
Η γεωμετρία, λέει ο Σωκράτης στην Πολιτεία του Πλάτωνα, αναγκάζει την ψυχή να αντικρίσει την ουσία των όντων. Ελκει την ψυχή προς την αλήθεια και αναπτύσσει το φιλοσοφικό εκείνο πνεύμα που μάς εξυψώνει προς τα ανώτερα πράγματα.
Η γεωμετρία είναι ενστικτώδης σε όλους τους ανθρώπους, όποια γλώσσα κι αν μιλούν, όποια εκπαίδευση κι αν λάβουν. Στο συμπέρασμα αυτό κατέληξε γαλλο-αμερικανική μελέτη που δημοσιεύεται στο τεύχος της 20ης Ιανουαρίου της αμερικανικής επιθεώρησης «Science» . Η έρευνα διενεργήθηκε σε απομονωμένους πληθυσμούς ιθαγενών στην Αμαζονία της Βραζιλίας, στους Μουντουρούκου, που αντιλαμβάνονται γεωμετρικές έννοιες όπως το σημείο, οι παράλληλοι, η γωνία και μπορούν να χρησιμοποιούν έννοιες όπως η απόσταση παρατηρώντας χάρτες για να εντοπίζουν μέρη ή αντικείμενα που είναι καλυμμένα.
Οι έμφυτες αυτές έννοιες επιτρέπουν στους ενήλικες όπως στα παιδιά, χωρίς εκπαίδευση και με ελάχιστο λεξιλόγιο, να προσδιορίζουν το χώρο που τους περιβάλλει, να ταξινομούν τα γεωμετρικά σχήματα και να χρησιμοποιούν τις γεωμετρικές σχέσεις για να αναπαραστούν το χώρο μέσα στον οποίο εξελίσσονται, υπογράμμισε η Ελίζαμπεθ Σπέλκε, καθηγήτρια Ψυχολογίας στο πανεπιστήμιο του Χάρβαρντ και συντάκτρια της έρευνας.
Από κει και πέρα όμως, αρκετοί το βάζουν στα πόδια μόνο και μόνο στο άκουσμα της λέξης γεωμετρία, καθώς δεν υπάρχει κάποιο «κόλπο» για την κατανόησή της. «Δεν υπάρχει βασιλική οδός που να οδηγεί στη γεωμετρία», απάντησε ο Ευκλείδης στον Πτολεμαίο Β'.
Ισως το διασημότερο πρόβλημα στην ιστορία της γεωμετρίας είναι το πρόβλημα του τετραγωνισμού του κύκλου, δηλαδή το πρόβλημα της κατασκευής, με κανόνα και διαβήτη, ενός τετραγώνου που να έχει το ίδιο εμβαδόν με έναν δοσμένο κύκλο.
Παρ' όλο που το πρόβλημα του τετραγωνισμού χωρίς διευκρίνιση της μεθόδου υπάρχει ήδη σε αιγυπτιακούς παπύρους του 17ου π.Χ. αιώνα, στη σημερινή του μορφή, με σαφείς περιορισμούς, πρέπει να διατυπώθηκε γύρω στον 5ο π.Χ. αιώνα, στην Αρχαία Ελλάδα. Η τελική, αρνητική λύση δόθηκε το 1882 μ.Χ. όταν με το θεώρημα Hermite - Lindemann αποδείχθηκε ότι δεν είναι δυνατός ο τετραγωνισμός του κύκλου με κανόνα και διαβήτη. Τα άλλα δύο διάσημα προβλήματα της αρχαιότητας, ο χωρισμός με αποκλειστική χρήση κανόνα και διαβήτη μιας τυχαίας γωνίας σε τρία ίσα μέρη (η τριχοτόμηση της γωνίας) και η κατασκευή ενός κύβου που να έχει όγκο διπλάσιο από έναν δοσμένο κύβο.
Η γεωμετρία είναι ενστικτώδης σε όλους τους ανθρώπους, όποια γλώσσα κι αν μιλούν, όποια εκπαίδευση κι αν λάβουν. Στο συμπέρασμα αυτό κατέληξε γαλλο-αμερικανική μελέτη που δημοσιεύεται στο τεύχος της 20ης Ιανουαρίου της αμερικανικής επιθεώρησης «Science» . Η έρευνα διενεργήθηκε σε απομονωμένους πληθυσμούς ιθαγενών στην Αμαζονία της Βραζιλίας, στους Μουντουρούκου, που αντιλαμβάνονται γεωμετρικές έννοιες όπως το σημείο, οι παράλληλοι, η γωνία και μπορούν να χρησιμοποιούν έννοιες όπως η απόσταση παρατηρώντας χάρτες για να εντοπίζουν μέρη ή αντικείμενα που είναι καλυμμένα.
Οι έμφυτες αυτές έννοιες επιτρέπουν στους ενήλικες όπως στα παιδιά, χωρίς εκπαίδευση και με ελάχιστο λεξιλόγιο, να προσδιορίζουν το χώρο που τους περιβάλλει, να ταξινομούν τα γεωμετρικά σχήματα και να χρησιμοποιούν τις γεωμετρικές σχέσεις για να αναπαραστούν το χώρο μέσα στον οποίο εξελίσσονται, υπογράμμισε η Ελίζαμπεθ Σπέλκε, καθηγήτρια Ψυχολογίας στο πανεπιστήμιο του Χάρβαρντ και συντάκτρια της έρευνας.
Από κει και πέρα όμως, αρκετοί το βάζουν στα πόδια μόνο και μόνο στο άκουσμα της λέξης γεωμετρία, καθώς δεν υπάρχει κάποιο «κόλπο» για την κατανόησή της. «Δεν υπάρχει βασιλική οδός που να οδηγεί στη γεωμετρία», απάντησε ο Ευκλείδης στον Πτολεμαίο Β'.
Ισως το διασημότερο πρόβλημα στην ιστορία της γεωμετρίας είναι το πρόβλημα του τετραγωνισμού του κύκλου, δηλαδή το πρόβλημα της κατασκευής, με κανόνα και διαβήτη, ενός τετραγώνου που να έχει το ίδιο εμβαδόν με έναν δοσμένο κύκλο.
Παρ' όλο που το πρόβλημα του τετραγωνισμού χωρίς διευκρίνιση της μεθόδου υπάρχει ήδη σε αιγυπτιακούς παπύρους του 17ου π.Χ. αιώνα, στη σημερινή του μορφή, με σαφείς περιορισμούς, πρέπει να διατυπώθηκε γύρω στον 5ο π.Χ. αιώνα, στην Αρχαία Ελλάδα. Η τελική, αρνητική λύση δόθηκε το 1882 μ.Χ. όταν με το θεώρημα Hermite - Lindemann αποδείχθηκε ότι δεν είναι δυνατός ο τετραγωνισμός του κύκλου με κανόνα και διαβήτη. Τα άλλα δύο διάσημα προβλήματα της αρχαιότητας, ο χωρισμός με αποκλειστική χρήση κανόνα και διαβήτη μιας τυχαίας γωνίας σε τρία ίσα μέρη (η τριχοτόμηση της γωνίας) και η κατασκευή ενός κύβου που να έχει όγκο διπλάσιο από έναν δοσμένο κύβο.
ΠΗΓΗ: ΄΄Ναυτεμπορική΄΄
Παρασκευή 28 Ιανουαρίου 2011
Οι μέλισσες λύνουν πολύπλοκα μαθηματικά προβλήματα
Την εκπληκτική δυνατότητα των μελισσών να δίνουν τη λύση σε πολύπλοκα μαθηματικά προβλήματα, κάνοντας υπολογισμούς πιο γρήγορα και από ηλεκτρονικούς υπολογιστές, κατέδειξε Βρετανική έρευνα.
Οι ερευνητές του πανεπιστημίου του Λονδίνου διαπίστωσαν ότι οι μέλισσες μαθαίνουν να πετούν ακολουθώντας τη συντομότερη δυνατή διαδρομή ανάμεσα στα λουλούδια που έχουν προηγουμένως ανακαλύψει με τυχαία σειρά, με τον τρόπο αυτό ουσιαστικά «λύνοντας» το λεγόμενο «πρόβλημα του περιοδεύοντος πωλητή», ένα διάσημο και δυσεπίλυτο γρίφο στον χώρο των οικονομικών και των μαθηματικών.
Στο πρόβλημα αυτό, ένας πωλητής, καλείται να βρει τη συντομότερη δυνατή διαδρομή ανάμεσα σε όλους τους προορισμούς που πρέπει να επισκεφτεί. Οι ηλεκτρονικοί υπολογιστές λύνουν το πρόβλημα συγκρίνοντας το μήκος όλων των πιθανών διαδρομών και επιλέγοντας τον πιο σύντομο. Όμως οι μέλισσες φαίνεται να κάνουν ουσιαστικά το ίδιο πράγμα κάθε μέρα, χωρίς καν τη βοήθεια υπολογιστή, απλώς με ένα εγκέφαλο που δεν είναι μεγαλύτερος από ένα σπόρο φυτού.
Όπως είπαν οι επιστήμονες, καθημερινά οι μέλισσες ξεκινούν να επισκεφτούν μια πληθώρα λουλουδιών σε διάφορες τοποθεσίες και, επειδή θέλουν να κάνουν εξοικονόμηση ενέργειας για το πέταγμά τους, «υπολογίζουν» μια διαδρομή που τους επιτρέπει να βρίσκονται στον αέρα το ελάχιστο δυνατό χρονικό διάστημα.
Χρησιμοποιώντας τεχνητά άνθη, συνδεμένα με υπολογιστές, οι ερευνητές έδειξαν ότι οι μέλισσες δεν χαράζουν μια πορεία απλώς με βάση την τυχαία σειρά που βρήκαν προηγουμένως τα λουλούδια, αλλά πάνε από λουλούδι σε λουλούδι ακολουθώντας συγκεκριμένο «σχέδιο», που τους επιτρέπει να πετάνε όσο γίνεται λιγότερο.
Αφού εντοπίσουν τις θέσεις των λουλουδιών, στη συνέχεια οι μέλισσες επιστρέφουν σε αυτά έχοντας μάθει -με μυστηριώδη τρόπο- να ακολουθούν πια τον καλύτερο δυνατό δρόμο, δηλαδή τον πιο σύντομο, ώστε να εξοικονομούν χρόνο και ενέργεια.
«Παρά τους μικροσκοπικούς εγκεφάλους τους, οι μέλισσες είναι ικανές για εντυπωσιακά κατορθώματα στη συμπεριφορά τους. Πρέπει να καταλάβουμε με ποιο τρόπο μπορούν να λύσουν το πρόβλημα του περιοδεύοντος πωλητή χωρίς κομπιούτερ» δήλωσε ο υπεύθυνος της έρευνας.
Οι επιστήμονες ευελπιστούν ότι μια τέτοια ανακάλυψη θα μπορούσε να βοηθήσει και τους ανθρώπους σε διάφορα πρακτικά προβλήματα, όπως στην καλύτερη ρύθμιση της κυκλοφορίας σε ένα δίκτυο (π.χ. κυκλοφοριακό) ή στην εκτεταμένη αλυσίδα τροφοδοσίας μιας επιχείρησης και θέλει να εξοικονομήσει χρόνο και χρήμα στις μετακινήσεις.
ΠΗΓΗ: Madata.gr
ΠΗΓΗ: Madata.gr
Εγγραφή σε:
Αναρτήσεις (Atom)